При решении задач на тему гидростатического давления необходимо различать и не смешивать понятия абсолютного давления РА, избыточного давления Р, вакуума РВАК , знать взаимосвязь между давлением (Па) и соответствующей ей пьезометрической высотой (h), уяснить понятие напора, знать закон Паскаля и свойства гидростатического давления.
При определении давления в точке объема или на точку площадки используется основное уравнение гидростатики (1.1.13).
При решении задач с системой сосудов необходимо составить уравнение абсолютных давлений, обеспечивающих неподвижность системы, т.е. равенства нулю алгебраической суммы всех действующих давлений. Уравнение составляется для какой — либо поверхности равного давления, выбранной в качестве поверхности отсчета.
Все единицы измерения величин следует принимать в системе СИ: масса – кг; сила – Н; давление – Па; линейные размеры, площади, объемы – м, м2, м3.
ПРИМЕРЫ
Пример 1.1.1. Определить изменение плотности воды при ее нагревании от t1= 7оС до t2 = 97оС, если коэффициент температурного расширения bt =0,0004 оС-1.
Решение. При нагревании удельный объем воды увеличивается от V1 до V2.
По формуле (1.1.1) плотность воды при начальной и конечной температурах составляет:
r1 = М / V1, r2 = М / V2.
Так как масса воды постоянна, то изменение плотности выражается:
Примечание: изменение плотности жидкости при сжатии определяется аналогично с использованием коэффициента объемного сжатия по формуле (1.1.2). При этом V2 = V1 — DV.
Пример 1.1.2. Определить объем расширительного бачка системы водяного охлаждения вместимостью 10 литров при нагревании от температуры t1 = 15оС до t2 = 95оС при давлении, близком к атмосферному.
Решение. Без учета коэффициента запаса объем бачка равен дополнительному объему воды при температурном расширении. Из формулы (1.1.4) увеличение объема воды
Плотности воды принимаем по таблице 1: r1 = 998,9 кг/м3, r2 = 961,8 кг/ м3. Коэффициент температурного расширения определяем по формуле (1.1.5):
Первоначальный объем V =10л = 10 .10-3 м3 = 0,01 м3.
Дополнительный объем воды:
DV = 10 .10-3 (95 -15) 0,46 .10-3 = 368 .10-6 м3 = 0,368 л
Пример 1.1.3. В охлаждаемом сосуде газ, имеющий первоначальное давление Р1 = 105 Па. и занимающий объем V1 = 0,001 м3, сжимается до давления Р2 = 0,5 . 106 Па. Определить объем газа после сжатия.
Решение. В случае охлаждаемого сосуда процесс является изотермическим (t = const) при котором уравнение состояния газа (1.1.8) принимает вид:
Р V = const или Р1 V1 = Р2 V2
Откуда определяем объем газа после сжатия
V2= Р1 V1 / Р2 = 1 . 105 . 0.001 / 0,5 . 106 = 0,0002 м3 =0,2 л.
Пример 1.1.4. Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в трубопровод диаметром d = 500 мм и длиной L = 1км, заполненный водой перед гидравлическим испытанием при атмосферном давлении и температуре t = 20оС, для повышения давления в нем на DР = 5 .106 Па. Материал труб считать абсолютно жестким.
Решение. Для определения дополнительного объема воды, который необходимо подать используем соотношение (1.1.2):
= 
Первоначальный объем воды в трубопроводе равен объему трубопровода:
Приняв по справочным данным модуль объемной упругости воды
Е = 2 . 109 Па, определяем коэффициент объемного сжатия:
bV = 1 /Е = 1 / 2 . 109 = 5 . 10-10, Па-1
Преобразовывая соотношение (1.1.2) относительно DV, получаем:
- bV DР VТР + bV DР DV = DV; bV DР VТР = (1 + bV DР) DV
- Выражая DV, получаем искомый дополнительный объем:
Пример 1.1.5. Определить среднюю толщину отложений dОТЛ в трубопроводе внутренним диаметром d = 0,3 м и длиной L = 2 км, если при выпуске воды в количестве DV =0,05 м3 давление в нем падает на величину DР = 1 . 106 Па.
Решение. Взаимозависимость изменения объема и давления воды характеризуется модулем объемной упругости.
Принимаем: Е = 2.109 Па.
Из формул (1.1.2) и (1.1.3) находим объем воды в трубопроводе с отложениями:
- Этот же объем равен вместимости трубопровода:
- Откуда определяем средний внутренний диаметр трубы с отложениями
- Средняя толщина отложений составляет:
Пример 1.1.6. Вязкость нефти, определенная по вискозиметру Энглера, составляет 8,5оЕ. Вычислить динамическую вязкость нефти, если ее плотность r = 850 кг/м3.
Решение. По эмпирической формуле Убеллоде (1.1.9) находим кинематическую вязкость нефти:
n = (0,0731 оЕ – 0,0631 / оЕ) 10-4 =
= (0,0731 . 8,5 – 0.0631/8,5) = 0,614 . 10-4 м2/с
Динамическую вязкость находим из соотношения (1.1.7):
m = n r = 0,614 . 10-4 . 850 = 0,052 Па .с.
Пример 1.1.7. Определить высоту подъема воды в капиллярной трубке диаметром d = 0,001 м при температуре t = 80ОС.
- Решение. По справочным данным находим:
- плотность воды при температуре 80ОС r = 971,8 кг/м3;
- поверхностное натяжение воды при температуре 20ОС sО = 0,0726 Н/м;
- коэффициент b = 0,00015 Н/м ОС.
По формуле (1.1.11) находим поверхностное натяжение воды при температуре 80ОС:
s = sО — b Dt = 0,0726 – 0,00015 . (80 -20) = 0,0636 Н/м
По формуле (1.1.12) изменение поверхностного давления, определяющего высоту капиллярного поднятия hКАП, составляет:
РПОВ = 2s / r или r g hКАП = 2s / r ,
откуда находим высоту подъема воды в трубке:
hКАП = 2 s / r g r = 2 . 0,0636 / 971,8 . 9,81 . 0,0005 =
= 0,1272 / 4,768 = 0,027 м =2,7 см.
Пример 1.1.8. Определить абсолютное гидростатическое давление воды на дно открытого сосуда, наполненного водой. Глубина воды в сосуде h = 200 см. Атмосферное давление соответствует 755 мм рт. ст. Температура воды 20 оС. Выразить полученное значение давления высотой ртутного столба (rРТ = 13600 кг/м3) и водного столба.
Решение: По основному уравнению гидростатики для открытого резервуара абсолютное давление в любой точке объема определяется по формуле (1.1.14):
- РА = Ра + r g h
- По таблице 1 принимаем плотность воды при температуре 20 оС:
- r = 998,23 кг/м3.
- Переводя единицы измерения атмосферного давления и глубины воды в сосуде в систему СИ, определяем абсолютное давление на дне сосуда:
РА = 755 .133,322 + 998.23 . 9,81 . 2 =
= 100658 + 19585 = 120243 Па =120,2 КПа
Находим соответствующую высоту ртутного столба:
hА = Р/ rРТ g =120243 /13600 . 9,81 = 0, 902 м.
Находим высоту водного столба, соответствующую данному абсолютному давлению:
hА = РА / r g = 120243 / 998,23 . 9,81 = 12, 3 м.
Это означает, что если к уровню дна сосуда присоединить закрытый пьезометр (трубку, в которой создан абсолютный вакуум), то вода в нем поднимется на высоту 12,3 м. Давление этого столба воды уравновешивает абсолютное давление, оказываемое на дно сосуда жидкостью и атмосферным давлением.
Пример 1.1.9. В закрытом резервуаре с водой давление на свободной поверхности РО =14,7 . 104 Па. На какую высоту Н поднимется вода в открытом пьезометре, присоединенном на глубине h = 5 м. Атмосферное давление соответствует hа = 10 м вод. ст.
Решение. Для решения данной задачи необходимо составить уравнение равенства абсолютных давлений со стороны резервуара и со стороны пьезометра относительно выбранной плоскости равного давления. Выберем плоскость равного давления 0-0 на уровне свободной поверхности в резервуаре.
- Абсолютное давление со стороны резервуара на выбранном уровне равно поверхностному давлению:
- РА = РО. (1)
- Абсолютное давление на том же уровне со стороны жидкости в пьезометре складывается из атмосферного давления Ра и давления воды высотой h1:
- РА = Ра + r g h1 (2)
- Так как система находится в равновесии (покое), то абсолютные давления со стороны резервуара и со стороны пьезометра уравновешиваются. Приравнивая правые части равенств (1) и (2), получим:
- РО = Ра + r g h1,
- Величина атмосферного давления в системе СИ составляет:
Ра = 9,806 . 10 000 мм = 9,806 . 104 Па.
Находим высоту превышения уровня воды в пьезометре над выбранной плоскостью равного давления:
h1 = (РО — Ра ) / r g = (14,7 . 104 — 9,806 . 104) /1000 . 9,81 = 5 м.
- Это превышение не зависит от точки подключения пьезометра, так как давления столбов жидкости высотой h ниже плоскости сравнения слева и справа взаимно компенсируются.
- Общая высота воды в пьезометре больше высоты h1 на глубину погружения точки присоединения пьезометра. Для данной задачи
- Н = h1 + h = 5 + 5 = 10 м.
- Примечание: аналогичный результат можно получить, выбрав в качестве плоскости равного давления уровень подключения пьезометра.
Пример 1.1.10. Построить эпюру абсолютного давления жидкости на ломаную стенку в открытом резервуаре.
Решение. Абсолютное давление в случае открытого резервуара определяется по формуле (1.1.14):
РА = Ра + r g h, т.е. избыточное давление в каждой точке увеличивается на величину поверхностного давления (закон Паскаля).
Избыточное давление определяется:
в т. С: Р = r g . 0 = 0
в т. В: Р = r g . Н2
в т. А: Р = r g (Н2 + Н1)
Отложим значение избыточного давления в точке В по нормали к стенке СВ и соединим с точкой С. Получим треугольник эпюры избыточного давления на стенку СВ. Для построения эпюры абсолютного давления в каждой точке необходимо добавить значение поверхностного давления (в данном случае атмосферного).
Аналогично ведется построение эпюры для отрезка АВ: Отложим значения избыточного давления в точке В и в точке А в направлении нормали к линии АВ, соединим полученные точки. Абсолютное давление получаем, увеличивая длину вектора на величину, соответствующую атмосферному давлению.
Пример 1.1.11. Определить абсолютное давление воздуха в сосуде с водой, если показание ртутного манометра h = 368 мм, Н = 1 м, плотность ртути rРТ =13600 кг/м3. Атмосферное давление соответствует 736 мм рт.ст.
Решение.
Выберем свободную поверхность ртути в качестве поверхности равного давления. Атмосферное давление на поверхности ртути уравновешивается абсолютным давлением воздуха в сосуде РА, давлением столба воды высотой Н и столба ртути высотой h.
- Составим уравнение равновесия и определим из него абсолютное давление воздуха (переводя все единицы в систему СИ):
- Ра = РА + rВ g Н + rРТ g h , откуда
- РА = Ра — rВ g Н — rРТ g h =
= 736 . 133,3 — 1000 . 9,81 . 1 — 13600 . 9,81 . 0,368 = 39202 Па
Так как абсолютное давление воздуха в сосуде меньше атмосферного, то в сосуде имеет место вакуум, равный разности атмосферного и абсолютного давлений:
РВАК = Ра – РА = 736 . 133,3 — 39202 = 58907 Па = 59 КПа.
Примечание: тот же результат можно получить, выбрав в качестве поверхности равного давления свободную поверхность воды в сосуде или поверхность раздела воды и ртути.
Пример 1.1.12. Определить избыточное давление РО воздуха в напорном баке по показаниям батарейного ртутного манометра. Соединительные трубки заполнены водой. Отметки уровней даны в м. Какой высоты должен быть пьезометр для измерения этого давления?
Решение. Избыточное давление РО = РА – Ра в баке уравновешивается давлением столбов ртути и воды в манометре.
- Давления взаимно уравновешивающихся высот на участках изгиба манометра из рассмотрения исключаем. Суммируя (с учетом направления действия давления) показания манометра от открытого конца до уровня свободной поверхности, составим уравнение равновесия:
- РО = rРТ g (1,8 – 0,8) — rВ g (1,6 – 0,8) +rРТ g (1,6 – 0,6) — rВ g (2,6 – 0,6) =
- = rРТ g (1,8 – 0,8 +1,6 – 0,6) — rВ g (1,6 – 0,8 + 2,6 – 0,6) =
=13600 . 9,81 . 2 – 1000 . 9,81 . 2.8 = 239364 Па = 0,24 МПа
Из формулы (1.16) находим высоту столба воды, соответствующую избыточному давлению РО:
hИЗБ = РО / rВ g = 0,24 .106 / 1000 . 9,81= 24,5 м
Высота пьезометра выше на величину превышения свободной поверхности воды в баке над плоскостью с нулевой отметкой:
Н = hИЗБ + 2,6 = 27,1 м.
Пример 1.13. Определить толщину s стальной стенки бака диаметром D = 4 м для хранения нефти (rН = 900 кг/м3) при высоте слоя нефти Н = 5 м. Давление на поверхности нефти РО = 24,5 . 104 Па. Допустимое напряжение на растяжение материала стенки s = 140 МПа.
Решение. Расчетная толщина стенки круглого бака (без коэффициента запаса) определяется из условия сопротивления максимальному избыточному давлению. Атмосферное давление в баке не учитывается, так как оно компенсируется атмосферным давлением с внешней стороны бака.
Максимальное избыточное давление Р стенка испытывает у дна:
Р = РА – Ра = РО + rН g Н — Ра =
= 24,5 . 104 + 900 . 9,81 . 5 – 10 . 104 = 18,91 . 104 Па
Расчетная толщина стенки определяется по формуле:
Пример 1.1.14.Определить перепад давлений воды в вертикальном трубном кольце, если в точке А она нагревается до температуры t1 = 95оС, а в точке В остывает до t2 = 70оС. Расстояние между центрами нагревания и охлаждения h1 = 12 м.
Решение. Перепад давлений обусловлен разностью гидростатических давлений столба горячей воды в левой трубе и остывшей воды в правой трубе.
Давления столбов воды высотой h2 в левой и правой трубах взаимно уравновешиваются и в расчете не учитываются, так как температура воды в них и, соответственно, плотность, одинаковы. Аналогично исключаем из расчета давления в левом и правом стояках высотой h3.
- Тогда давление слева Р1 = rГ g h1, давление справа Р2 = rО g h1.
- Перепад давлений составляет:
- DР = Р2 – Р1 = rО g h1 — rГ g h1 = g h1 (rО — rГ)
- Принимаем по справочным данным (таблица 1) плотности воды при температуре t1 = 95оС и t2 = 70оС: rГ = 962 кг/м3, rО = 978 кг/м3
- Находим разность давлений
DР = g h1 (r2 — r1) = 9,81 . 12 (978 –962) = 1882 Па.
Пример 1.1.15. а) Определить избыточное давление воды в трубе, если РМАН = 0,025 МПа, Н1 = 0,5 м, Н2 = 3 м.
б)Определить показания манометра при том же давлении в трубе, если вся трубка заполнена водой, Н3 =5 м.
а)Решение. Избыточное давление в трубе уравновешено поверхностным давлением РО = РМАН в точке подключения манометра и системой столбов воды и воздуха в трубке. Давлением столбов воздуха можно пренебречь ввиду незначительности.
Составим уравнение равновесия с учетом направления давления столбов воды в трубке:
Р = РМАН + rВОД g Н2 — rВОД g Н1 =
= 0,025 + 1000 . 9,81. 10-6 (3 – 0,5) = 0,025 + 0,025 = 0,05 МПа
б) Решение. Уравнение равновесия для данного случая
Р = РМАН + rВОД g Н3 ,
откуда РМАН = Р — rВОД g Н3 = 0,05 — 1000. 9,81. 10-6 . 5 = 0,05 – 0,05 = 0 МПа.
Как определить расход воды по диаметру трубы и давлению?
Между давлением водного потока и трубным диаметром наблюдается прямая зависимость, описываемая законом Бернулли.
Согласно нему при возрастании давления воды скорость течения снижается, и наоборот.
При пропускании постоянного водного потока через трубы с различным сечением обнаруживается, что в узких частях давление меньше, чем в широких.
При переходе воды из широкой части в узкую, давление снижается, и наоборот.
В трубах с различным сечением за одинаковый промежуток времени протекает равный объем воды. Поэтому на широких участках она течет медленнее, чем по узким.
Таблица соотношения
Водорасход напрямую зависит от пропускной способности. Это такая величина, которая показывает максимальный объем, проходящий через систему за определенный временной промежуток и при определенном давлении.
Для труб с разным диаметром такая величина разнится. Подробная информация указана в таблице ниже:
Когда нужно проводить вычисления?
Выполнять вычисления необходимо при выборе труб для водопровода. Диаметр должен быть подходящим, чтобы избежать чрезмерного водорасхода и обеспечить нормальный напор.
Такая необходимость появляется при проектировании дома и подведении к нему коммуникаций. При выборе трубы с оптимальным сечением для водопровода нужно обязательно выполнять ряд расчетов. Необходимо узнать максимальные объемы необходимой воды в доме за минуту.
Для этого нужно посмотреть паспортные данные стиральной и посудомоечной машин, узнать их расход. К полученным данным приплюсовать расход воды на кранах (через один прибор протекает примерно 5-6 литров за минуту времени).
Исходя из полученных результатов, нужно приобрести трубу с таким сечением, чтобы этого было достаточно для одновременной работы всех устройств и кранов.
Пошаговая инструкция, как рассчитать водорасход
Произвести подсчеты можно при помощи таблиц. Но полученные результаты будут неточными. Поэтому лучше проводить расчеты на месте, учитывая скорость потока, материал трубопроводных систем и прочие характеристики трубопровода.
Проще всего рассчитать объем расходуемой H2O по следующей формуле:
q=π*d2 /4*V, где:
- q – расход воды (л/с);
- V – скорость течения (м/с);
- d – диаметр (см).
Использовать эту формулу можно и для поиска других неизвестных. Если известен диаметр и расход воды, можно определить скорость потока. А если известны V и q, можно узнать диаметр.
В большинстве стояков напор водного потока равняется 1,5-2,5 атмосфер. А скорость потока обычно составляет 0,8-1,5 м/с. Может быть установлен дополнительный нагнетатель, который меняет параметры внутри системы. Все данные о нем должны быть указаны в техпаспорте.
Минимальное давление в системе должно составлять 1,5 атмосфер – этого достаточно для работы стиральной машины и посудомойки. Чем оно выше, тем быстрее вода движется по трубам, поэтому водорасход повышается.
Для получения более точных результатов применяется формула Дарси-Вейсбаха, которая учитывает возможные изменения напора воды, что приводит к повышению или снижению давления.
ΔP=λ*L/D*V2 /2q *ϸ, где:
- ΔP – потеря давления на сопротивлении движения потока;
- λ – показатель потерь на трение по всей длине;
- D – сечение трубы;
- V — скорость течения;
- L – длина трубопровода;
- g – константа = 9,8 м/с2;
- ϸ — вязкость потока.
Такую формулу обычно используют для выполнения сложных расчетов гидродинамики. В остальных случаях применяются упрощенные варианты.
Частный случай расчета водорасхода – через отверстие крана. Применяется формула:
q=S*V, где:
- Q – водорасход;
- S – площадь окружности (отверстия крана), определяется по формуле S= π*r2;
- V – скорость течения, если она неизвестна, определить ее можно, исходя из формулы V=2g*h, где g – константа, h – высота водного столба над отверстием крана.
Правила расчета
При выполнении вычислений необходимо учитывать следующие правила:
Следить за правильностью величин. Если одно значение исчисляется в м/с, то другое должно измеряться в л/с (не в кг/час). Иначе произведенные расчеты будут неверными.- Применять правильные значения констант.
- Учитывать данные нагнетателя системы, если он используется. Вся информация о его влиянии на параметры системы указывается в техническом паспорте.
- Промежуточные вычисления рекомендуется проводить с точными величинами, а конечный результат можно округлить (лучше в большую сторону).
Чтобы облегчить расчеты, можно воспользоваться калькуляторами в режиме онлайн, в которые достаточно только ввести все известные данные.
Заключение
Объем расходуемой воды напрямую зависит от трубного диаметра и давления внутри системы. Чем больше давление, тем быстрее будет протекать вода, что приведет к большому водорасходу. Чем меньше диаметр трубы, тем выше сопротивление воды и меньше скорость ее течения.
Если выбрать неподходящий d, водный напор в системе может быть снижен. Поэтому при установке водных коммуникаций нужно обязательно проводить расчеты. Иначе в будущем могут появиться проблемы с водорасходом.
Самостоятельный гидравлический расчет трубопровода
- Содержание: [Скрыть]
Постановка задачи
Гидравлический расчёт при разработке проекта трубопровода направлен на определение диаметра трубы и падения напора потока носителя.
Данный вид расчёта проводится с учетом характеристик конструкционного материала, используемого при изготовлении магистрали, вида и количества элементов, составляющих систему трубопроводов(прямые участки, соединения, переходы, отводы и т. д.), производительности,физических и химических свойств рабочей среды.
- минимальное соотношением периметра к площади сечения, т.е. при равной способности, обеспечивать расход носителя, затраты на изолирующие и защитные материалы при изготовлении труб с сечением в виде круга, будут минимальными;
- круглое поперечное сечение наиболее выгодно для перемещения жидкой или газовой среды сточки зрения гидродинамики, достигается минимальное трение носителя о стенки трубы;
- форма сечения в виде круга максимально устойчива к воздействию внешних и внутренних напряжений;
- процесс изготовления труб круглой формы относительно простой и доступный.
Подбор труб по диаметру и материалу проводится на основании заданных конструктивных требований к конкретному технологическому процессу. В настоящее время элементы трубопровода стандартизированы и унифицированы по диаметру. Определяющим параметром при выборе диаметра трубы является допустимое рабочее давление, при котором будет эксплуатироваться данный трубопровод.
Основными параметрами, характеризующими трубопровод являются:
- условный (номинальный) диаметр – DN;
- давление номинальное – PN;
- рабочее допустимое (избыточное) давление;
- материал трубопровода, линейное расширение, тепловое линейное расширение;
- физико-химические свойства рабочей среды;
- комплектация трубопроводной системы (отводы, соединения, элементы компенсации расширения и т.д.);
- изоляционные материалы трубопровода.
Условный диаметр (проход) трубопровода (DN) – это условная безразмерная величина, характеризующая проходную способность трубы, приблизительно равная ее внутреннему диаметру. Данный параметр учитывается при осуществлении подгонки сопутствующих изделий трубопровода (трубы, отводы, фитинги и др.).
Условный диаметр может иметь значения от 3 до 4000 и обозначается: DN 80.
Условный проход по числовому определению примерно соответствует реальному диаметру определенных отрезков трубопровода.
Численно он выбран таким образом, что пропускная способность трубы повышается на 60-100% при переходе от предыдущего условного прохода к последующему.
Номинальный диаметр выбирается по значению внутреннего диаметра трубопровода. Это то значение, которое наиболее близко к реальному диаметру непосредственно трубы.
Давление номинальное (PN) – это безразмерная величина, характеризующая максимальное давление рабочего носителя в трубе заданного диаметра, при котором осуществима длительная эксплуатация трубопровода при температуре 20°C.
Значения номинального давления были установлены на основании продолжительной практики и опыта эксплуатации: от 1 до 6300.
Номинальное давление для трубопровода с заданными характеристиками определяется по ближайшему к реально создаваемому в нем давлению. При этом,вся трубопроводная арматура для данной магистрали должна соответствовать тому же давлению. Расчет толщины стенок трубы проводится с учетом значения номинального давления.
Основные положения гидравлического расчета
Рабочий носитель (жидкость, газ, пар), переносимый проектируемым трубопроводом, в силу своих особых физико-химических свойств определяет характер течения среды в данном трубопроводе. Одним из основных показателей характеризующих рабочий носитель, является динамическая вязкость, характеризуемая коэффициентом динамической вязкости – μ.
Инженер-физик Осборн Рейнольдс (Ирландия), занимавшийся изучением течения различных сред, в 1880 году провел серию испытаний, по результату которых было выведено понятие критерия Рейнолдса (Re) – безразмерной величины, описывающей характер потока жидкости в трубе. Расчет данного критерия проводится по формуле:
Критерий Рейнольдса (Re) дает понятие о соотношении сил инерции к силам вязкого трения в потоке жидкости. Значение критерия характеризует изменение соотношения указанных сил, что, в свою очередь, влияет на характер потока носителя в трубопроводе. Принято выделять следующие режимы потока жидкого носителя в трубе в зависимости от значения данного критерия:
- ламинарный поток (Re
Задачи и примеры их решения
 |
| Рис.1 |
Задача 1. В закрытом сосуде находится вода кг/м3, глубина наполнения сосуда . Манометр на поверхности показывает давление . На глубине к сосуду присоединен пьезометр, атмосферное давление в открытом конце которого 
Па. Определить пьезометрическую высоту , абсолютное давление у дна и на поверхности сосуда. Построить эпюру абсолютного (полного) давления на плоскую боковую стенку BC в закрытом сосуде (рис.1). Ускорение свободного падения 
м/с2.
Решение задачи 1:
- Так как жидкость находится в покое, то избыточное давление в сосуде на глубине равно избыточному давлению регистрируемому пьезометром и определяется из основного уравнения гидростатики следующим образом
- ,
- откуда пьезометрическая высота:
- м.
- Абсолютное давление на поверхности сосуда равно
- Па.
- Для определения абсолютного давления у дна сосуда воспользуемся основным уравнением гидростатики:
- Па.
Эпюра дает графическое изображение изменения гидростатического давления вдоль поверхности.
Так как абсолютное давление в точке боковой стенки закрытого резервуара у поверхности равно 1,05 атм, а в точке у дна – 1,35 атм, для построения эпюры абсолютного давления на плоскую боковую стенку необходимо восстановить перпендикуляры в удобном масштабе к точкам В и С у поверхности и дна, соединить концы перпендикуляров прямой линией, т. к. давление изменяется с глубиной линейно и направлено по нормали к площадке действия (рис.1).
| Рис. 2 |
Задача 2. На поршень одного из сообщающихся сосудов (рис.2), наполненных водой, действует сила , а на поршень второго сосуда . Определить разность уровней жидкости в сосудах , если диаметр первого поршня , второго поршня .
- Решение задачи 2:
- Примем Н, Н, м, м.
- Давление на единицу площади на поверхности жидкости под первым поршнем
- атм.
- То же, на поверхности жидкости под вторым поршнем
- атм.
- Гидростатическое давление во втором сосуде на глубине определяется по основному уравнению гидростатики .
- Так как жидкость находится в покое, можно записать . Тогда , откуда
- м,
- где кг/м3 – плотность воды; м/с2.
| Рис. 3 |
Задача 3. Донное отверстие плотины перекрывается плоским прямоугольным щитом (рис.3), шарнирно прикрепленным к телу плотины своей верхней кромкой. Определить, какое усилие нужно приложить к тросу для открытия щита, если глубина погружения нижней кромки щита , высота щита , ширина щита , угол между направлением троса и горизонтом .
- Решение задачи 3:
- Примем м, м, м, °.
- Давление воды на щит определяем по формуле , где площадь щита м2; глубина погружения центра тяжести щита м.
- кН.
- Глубину погружения центра давления щита находим по формуле:
- ,
- где момент инерции площади щита
- м4,
- тогда
- м.
- Усилие для открытия щита определится из равенства моментов , откуда
- ;
- м;
- м,
- кН.
| Рис. 4 |
Задача 4. В призматическом сосуде шириной установлена перегородка, имеющая в своей нижней части форму четверти цилиндрической поверхности с радиусом (рис.4). Определить суммарное давление воды на криволинейную часть перегородки, если глубина воды слева и справа . Найти точку приложения равнодействующей давления воды.
- Решение задачи 4:
- Примем м, м, м, м.
- Горизонтальная составляющая давления воды слева
- кН.
- Горизонтальная составляющая давления воды справа
- кН.
- Вертикальная составляющая давления воды слева
- ,
- где – объем тела давления,
- ,
- кН.
- Вертикальная составляющая давления воды справа
- кН.
- Суммарное давление воды
- кН.
- Суммарное давление воды направлено перпендикулярно к поверхности перегородки, поэтому линия ее действия должна пройти через центр О. Угол наклона линии действия суммарного давления к горизонту определяем из соотношения
- ; .
Из центра О проводим линию под углом к горизонту. Точка пересечения этой линии с перегородкой является точкой приложения равнодействующей давления воды.
Задача 5. Призматический сосуд длиной шириной заполнен водой на глубину (рис.5). Определить силы давления воды на переднюю и заднюю стенки сосуда при его горизонтальном перемещении с ускорением .
| Рис. 5 |
- Решение задачи 5:
- Примем м, м, м, м/с2.
- Понижение уровня воды у передней стенки и повышение уровня воды у задней стенки движущегося сосуда определяем по зависимости
- м.
- Глубина воды у передней стенки
- м.
- Глубина воды у задней стенки
- м.
- Сила давления воды на переднюю стенку
- кН.
- Сила давления воды на заднюю стенку
- кН.
| Рис. 6 |
Задача 6.Определить, какой расход протекает по горизонтальному трубопроводу, имеющему сужение (рис.6), при следующих данных: диаметры , ; пьезометрические высоты , . Потери напора и неравномерность распределения скоростей в сечениях не учитывать.
- Решение задачи:
- Примем мм; мм; м; м.
- Напишем уравнение Бернулли без учета потерь для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения, проходящей через ось трубопровода:
- .
- Из уравнения неразрывности имеем
- .
- После подстановки значения для в уравнение Бернулли получим
- .
- Решив последнее равенство относительно , будем иметь
- м/c.
- м3/с.
| Рис. 7. |
Задача 7.
Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу (эквивалентная шероховатость мм), состоящему из труб различного диаметра и различной длины , вытекает в атмосферу вода, расход которой , температура °C. Определить скорости движения воды, потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода, величину напора в резервуаре. Построить напорную и пьезометрическую линии на всех участках трубопровода.
- Решение задачи:
- Примем м3/с; м; м; м; м; м; м; °C.
- Составим уравнение Д. Бернулли для каждого из сечений: 0-0, 1-1, 2-2, 3-3:
- .
- Из уравнения неразрывности выразим , , .
- м/с ( м2);
- м/с ( м2);
- м/с ( м2).
- На первом участке трубопровода присутствуют местные потери на входе в трубу:
- м,
- где , и потери напора по длине:
- .
- На втором участке трубопровода присутствуют местные потери на внезапное сужение:
- м,
- а потери напора по длине:
- .
- На третьем участке трубопровода присутствуют местные потери на внезапное сужение:
- м,
- где , а потери по длине:
- .
- Для определения потерь напора по длине вычислим числа Рейнольдса и установим режим движения на каждом участке трубопровода.
- ,
- ; ; ,
- где кинематическая вязкость рассчитана по формуле Пуазейля:
- см2/с.
- Следовательно, на втором участке имеет место область гидравлически гладких труб турбулентного режима, и значение определяется по формуле Блазиуса:
- .
- На первом и третьем участках значение можно определить определяют по формуле Альтшуля:
- ,
- .
- Следовательно,
- м;
- м;
- м.
- Величина напора составляет
- м.
| Рис. 8 |
Задача 8. Определить время наполнения бассейна объемом из магистрали с заданным давлением по горизонтальной трубе длиной и диаметром , снабженной вентилем и отводом (рис.8). Коэффициент сопротивления трения определить по эквивалентной шероховатости мм, предполагая наличие квадратичного режима.
- Решение задачи:
- Примем м3; МПа; м; мм.
- Напишем уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2 относительно оси трубопровода
- .
- После приведения подобных членов получим
- ,
- откуда
- .
- Коэффициент сопротивления трения определяем по формуле Никурадзе
- ,
- тогда
- м3/с.
- Время наполнения бассейна
- c мин.
| Рис. 9 |
Задача 9. Определить диаметры труб для участков тупиковой водопроводной сети и установить требуемую высоту водонапорной башни в точке 1 для подачи следующих расходов в конечные пункты сети: , , , и .
Длины участков в метрах указаны на схеме сети (рис.9). Местность горизонтальная. В конечных пунктах сети должен быть обеспечен свободный напор м.
При расчете воспользоваться значениями предельных расходов и расходных характеристик для новых водопроводных труб (табл.1).
- Решение задачи:
- Примем л/с; л/с; л/с и л/с.
- 1. Устанавливаем расчетные расходы для всех участков сети:
- л/с,
- л/с,
- л/с,
- л/с,
- л/с,
- л/с,
- л/с.
- Таблица 1 –Значения предельных расходов
Расчеты трубопроводов и водопроводных сетей
Данные примеры задач, относятся к предмету «Гидравлика».
Условие:
h0-2001122z1z2Линия полногонапораh0-1
Даны два сечения трубопровода длиной l = 150 м.
В начале трубопровода в сечении 1-1 диаметр d1 = 160 мм, геометрическая высота положения сечения z1 = 3м, соответственно в сечении 2-2 d2 = 130 мм и z2 = 5 м; расход жидкости Q = 0,03 м3/с, гидродинамический напор в начале трубопровода Н = 30 м, потери напора в начале трубопровода составляют h0-1 = 2 м, в конце трубопровода — h1-2 = 10 м; α = 1 – коэффициент неравномерности распределения скорости в сечении потока.
- Определить:
- 1) Скорость движения жидкости и величину скоростного напора в каждом сечении трубопровода;
- 2) Величину полного гидродинамического напора в конце трубопровода;
- 3) Построить сечение трубопровода относительно горизонтальной плоскости, напорную линию, пьезометрическую и линию полного гидродинамического напора;
- Решение:
Условие:
По горизонтальному трубопроводу длиной l = 50 м и диаметром d = 150 мм движется нефть плотностью ρ = 800 кг/м3. Кинематический коэффициент вязкости ν = 0,15 см2/с, шероховатость стенок трубопровода Δ = 0,15 мм. Определить расход нефти, если перепад давления в начале и конце участка трубопровода Δp = 12 кПа. Местные потери напора не учитывать.
Решение:
Условие:
hртHРтутьH0ld
Определить расход воды, вытекающей из бака через короткую трубу (насадок) диаметром d = 30 мм и коэффициентом сопротивления ξ = 0,5, если показание ртутного манометра hрт = 1,47 м; H1 = 1 м; H0 = 1,9 м; l = 0,1 м.
Решение:
Условие:
Жидкость с плотностью ρ = 900 кг/м3 и вязкостью ν = 0,0l Ст нагнетается по горизонтальному трубопроводу длиной l = 4 м и диаметром d = 25 мм. Определить давление в начальном сечении, если в конечном сечении трубопровода давление атмосферное, расход жидкости Q = 6 л/с; шероховатость стенок трубопровода = 0,06 мм.
Решение:
Условие:
dB=20 ммD=60 ммdC=30 ммh=0,3 мξвξCξв.рl=5,5 мpатpатλ=0,024BBCC
Известны коэффициенты сопротивления: гидравлического трения λ = 0,024; сужения ξс = 0,09; вентиля ξв = 6. Используя также приведенные на рисунке данные, определите: 1) расход потока воды Q; 2) давления в сечении В–В; 3) давления в сечении С–С. Учесть потери напора в двух расширениях потока.
Решение:
Условие:
00xxpаD12D1pарис. 1xxD100D10,5D1рис. 2pаpаpа
Для трубопроводов, представленных на рисунках, построить напорные и пьезометрические линии, для сечения х–х показать слагаемые уравнения Бернулли (слагаемые полного напора).
Решение:
Условие:
HL1L2D1D2pатQ
Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу диаметром D1 = 32 мм и D2 = 25 мм и длиной L1 = 2 м и L2 = 1 м вытекает расход воды Q = 0,9 л/с.
Определить скорость движения воды на отдельных участках трубопровода, потери напора по длине и местные потери напора. Вычислить величину напора Н в резервуаре. Построить пьезометрическую и напорную линию.
Коэффициент гидравлического трения принять λ = 0,025.
Решение:
Условие:
Определить диаметр d нового стального трубопровода длиной l = 1 км, который должен пропускать расход воды Q = 36 л/с при потерях давления Δp = 0,28 МПа. Температура воды t = 20 ℃.
Решение:
Условие:
05101520253035404500,0050,010,0150,02H п ( в )H п (т)H п ( ц )
Сравнить расход воды (ν = 10–2 Ст), турбинного масла (ν = 1 Ст) и цилиндрового масла (ν = 10 Ст) при температуре t = 20 ℃ по стальному трубопроводу длиной L = 200 м и диаметром D = 100 мм (шероховатость Δ = 0,1 мм) при одинаковом напоре H = 10 м.
Решение:
Условие:
LDH
Какова максимальная мощность, которую можно получить в турбинной установке, работающей под заданным располагаемым напором H = 180 м, если напорный трубопровод, подводящий воду к турбине, имеет длину L = 2200 м и диаметр D = 1,2 м, а к. п. д. турбины ηт = 0,88? Каковы будут при этом расход через турбину Q и к. п. д. трубопровода ηтр?
В трубопроводе учитывать только потери на трение по длине, приняв λ = 0,02.
Решение:
Условие:
HQl1,D1l3,D3l2,D2l4,D4pа
Для длинного трубопровода при истечении в атмосферу заданы: l1, D1; l2, D2; l3, D3; l4, D4; Q; причем D1 = D2 = D3 > D4; l2 = l3. Написать расчетную формулу для определения напора Н, построить пьезометрическую линию.
Решение:
Условие:
QQQ1Q2l,d
Даны расход в основной гидролинии Q = 3 л/с и размеры одинаковых по длине l и диаметру d параллельных ветвей (l = 1 м, d = 10 мм). В одной из них установлен дроссель с коэффициентом ξ = 9. Считая, режим течения турбулентным и приняв λт = 0,03, определить расходы в ветвях Q1 и Q2.
Решение:
Условие:
l1l2l31234Q
По трубопроводу длиной l = l1 + l2 + l3 движется жидкость, истекающая по пути следования через дроссели 1…4 в атмосферу.
Движения жидкости в трубопроводе на всех участках происходит в области квадратичного сопротивления. Коэффициенты сопротивлений всех дросселей одинаковы и равны ξ.
Найти соотношение между участками трубопровода l1; l2; l3, если Q3 = 2Q4; Q2 = 2Q3; Q1 = 2Q2, а диаметры всех труб d.
Решение:
Условие:
AB
Двадцать одинаковых дросселей соединены в гидравлическую сеть, расположенную в горизонтальной плоскости так, как показано на рисунке. Гидравлическими потерями на трение, на слияние и разветвление потоков пренебречь.
Течение в области квадратичного сопротивления. гидравлические потери на одном дросселе при расходе Q = 1 л/с составляют 10 м.
Определить гидравлические потери между точками A и B при том же расходе, подводимом к гидравлической сети.
Решение:
Условие:
pнl1,d1l2,d2l3,d3QAQBQC
Определить, какое давление нагнетания pн должен создавать насос, перекачивающий воду по горизонтальному трубопроводу, состоящему из трех последовательных участков размерами l1 = 400 м, d1 = 200 мм; l2 = 200 м, d2 = 150 мм; l3 = 200 м, d3 = 100 мм, если в конечных сечениях участков из трубопровода отбираются одинаковые расходы QА = QC = 10 л/с и минимальный пьезометрический напор в конце трубопровода должен равняться HC = 5 м столба воды. Все участки трубопровода имеют одинаковую шероховатость Δ = 0,5 мм.
Решение:
Загрузка...
